27. Dez 2010: Greenspan verstarb in seinem Haus in New York, wie die Entertainmentzeitung Hollywood Reporter am 26. Dezember 2010 berichtet. Als offizieller Dokumentarfilmer von sieben Olympischen Sommer- und sieben Winterspielen porträtierte der Filmemacher über einen Zeitraum von sechs Jahrzehnten hunderte von Olympioniken.

Zu seinen bekanntesten Arbeiten zählt das Porträt des tansanischen Marathonläufers John Stephen Akhwari, der bei den 1968er Sommerspielen in Mexico City als letzter Läufer in das dunkle und nahezu leere Stadion einlief. "Mein Land hat mich nicht 5.000 Meilen weit geschickt, um das Rennen zu starten, sondern um es zu beenden", erklärte Akhwari in Greenspans 1996 veröffentlichter Dokumentation "100 Years of Olympic Glory". Im Laufe seiner Karriere wurde der Filmschaffende mit sieben Emmys ausgezeichnet und mehrfach für sein Lebenswerk geehrt. Seine Ehefrau Constance starb 1983 an einem Krebsleiden. Zuletzt lebte er mit seiner Geschäftspartnerin Nancy Beffa zusammen.